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E^π ( リダイレクト:ゲルフォントの定数 ) : ウィキペディア日本語版
ゲルフォントの定数[げるふぉんとのていすう]
ゲルフォントの定数(ゲルフォントのていすう、)は数学定数の一つで、ネイピア数 ''e'' と円周率 を用いて ''e'' と表される数である。小数表示は
:''e'' = 23.14069263277926 …
である。この数はロシア数学者にちなんで名付けられた。ゲルフォントの定数は ''e'' や と同様に超越数である。このことはゲルフォント=シュナイダーの定理から証明できる。
== 数学的性質 ==
''e'' はオイラーの公式
:e^ =\cos x+i\sin x
から以下のように変形できる。ここで ''i'' は虚数単位である。
:e^ =(e^ )^ =(\cos \pi +i\sin \pi )^ =(-1)^
ゲルフォント=シュナイダーの定理は 「''a'' を 0, 1 でない代数的数、''b'' を有理数でない代数的数とすると、''a'' は超越数である」という内容である。''a'' = −1, ''b'' = −''i'' はこの条件を満たすので、(−1) は超越数である。すなわち ''e'' は超越数である。
ちなみに、''e'', , などは有理数かどうか分かっていない。つまりこれらは超越数かどうかは知られていない。
k_0 =\frac として
:k_n =\frac
と定義されるとき、 数列
:\left( \frac \right)^
は ''e'' − に収束する。
''e'' − はほとんど整数である。
:''e'' − = 19.99909997918947…

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「ゲルフォントの定数」の詳細全文を読む

英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Gelfond's constant 」があります。




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